Правильно: двери открываются внутрь.
Наращение не используется: открываемся в 2017 году. Но (без слова год): открываемся в 2017-м.
Правильно: внутрь.
Это не тавтология, но плеоназм (лексическая избыточность высказывания), т. к. навык вредным не бывает (тавтология – неоправданное соседство однокоренных слов: следует отметить следующие особенности текста).