Это разговорное употребление. Подробнее см. в «Письмовнике».
Смысл предложения не совсем ясен, но если имеется в виду "так как Мария была молодой женщиной, она отметила его воспитанность", то запятые нужны.
Такое согласование (или рассогласование) не является ошибочным для разговорной речи.
В некоторых контекстах такое сочетание может использоваться, но не всегда.
Да, эти словосочетания корректны.
Литературная норма: молодой хирург Иванова. См. в «Письмовнике»: Автор Петрова, или Названия «неженских» профессий.
Возможны оба варианта.
Основной вариант: К ним пришел молодой врач. Если автору важно подчеркнуть, что это женщина, и по контексту других способов нет (например, нет имени собственного), то возможно: К ним пришла молодая врач. Правила см. в "Письмовнике".
