Тире в таких предложениях ставится на месте паузы. Если паузы нет, то тире не нужно.
В этом предложении существительное закрытие обозначает смыкание чего-либо, здесь корректен предлог при (сравним: Мы работали на закрытии конгресса — здесь закрытие обозначает завершающее мероприятие). Постановка или непостановка запятой зависит от того, к какому глаголу относится обстоятельственное сочетание при закрытии разлома в Сибири: если к глаголу убедился, то запятая нужна (необходимо закрыть придаточную часть, в которую не входит обсуждаемое сочетание), если к глаголу работает — не нужна (сочетание входит в придаточную часть).
Обособление оборота с предлогом во избежание факультативно. Запятые могут быть поставлены при необходимости смыслового и интонационного выделения оборота.
Обстоятельство причины во избежание возможных конфликтов может быть обособлено для попутного пояснения или смыслового выделения.
Возможны оба варианта, использование родительного падежа соответствует более старой грамматической норме.
Полагаем, что в заголовке такое указание неуместно.
При отсутствии в контексте слов, помогающих распознать отрицание или утверждение и, следовательно, отличить частицу не от приставки не-, нужно проверить, какие слова — усиливающие отрицание или подчеркивающие утверждение — возможны по смыслу в этом контексте. При возможности подстановки слов, выражающих противопоставление или усиливающих отрицание (вовсе, отнюдь и др.), не пишется раздельно: (вовсе) не теннисное мероприятие. При возможности подстановки слов, подчеркивающих утверждение (очень, достаточно и др.), не пишется слитно: (достаточно) нетеннисное мероприятие. Выбор зависит от цели пишущего, от того, что хочет сказать автор.
Оба предложенных Вами варианта возможны, но, если форум уже идет, более логичным будет второй вариант.
Правильно: ГАУ ДПО «СОИРО» провело мероприятие. Согласование — по опорному слову учреждение.
