Баиньки — междометие, спатеньки — неизменяемое экспрессивное образование от глагольной формы, находящееся за пределами общепринятой классификации частей речи.
Слово спасибо квалифицируется как этикетное междометие (это наиболее убедительная интерпретация). Междометие не является ни знаменательным, ни даже служебным словом — следовательно, не может быть членом предложения и не может присоединять придаточное предложение.
Однако «чистым» междометием оно является только в изолированном употреблении. Между тем спасибо очень часто употребляется в составе предложений с явно выраженными членами, например: Спасибо вам большое! В таком предложении второстепенные члены очевидным образом подчинены слову спасибо: спасибо (кому?) вам; спасибо (какое?) большое. Это может быть объяснено только тем, что междометие функционирует как существительное: способность присоединять определение свойственна существительному, способность управлять дополнением также присуща отглагольным существительным. Другими словами, в таких случаях междометие превращается в эквивалент существительного (например, такого, как благодарность).
Аналогичная картина и в вашем примере: спасибо, которому подчинено изъяснительное придаточное, эквивалентно глаголу (Благодарю, что помог мне). Но сказуемым, строго говоря, его называть не стоит. Лучше говорить об эквиваленте сказуемого, еще лучше — об эквиваленте главного члена односоставного предложения. Дальнейшей характеристике такое односоставное предложение не подлежит.
Ни в школьном, ни в университетском курсе русского языка подобные предложения не изучаются (исключением могут быть только университетские спецкурсы). В науке они почти не описаны.
При такой постановке знаков междометие ах принадлежит автору (выступает в роли вставной конструкции). Чтобы показать, что оно принадлежит Таисии, его нужно оформить как прямую речь: Таисия испуганно вскрикнула: «Ах!» — и бросилась бежать прочь. Обратите внимание, что наречие испуганно пишется с двумя н.
Нормативной орфографической формы это сочетание пока не получило, написание колеблется. Междометие ой известно во всех славянских языках и считается звукоподражательным по происхождению (Этимологический словарь славянских языков. Вып. 32. М., 2005. С. 34–35).
Главный член односоставного безличного предложения, выраженный словом нет, не может быть сближен ни с одним из типов сказуемого, выделяемых в двусоставных предложениях. Частеречная характеристика слова нет затруднена. Когда оно употребляется в роли главного члена односоставного безличного предложения, его чаще всего называют предикативом (словом категории состояния).
В этом случае запятые не нужны.
В нормативных орфографических словарях русского языка это междометие не зафиксировано, а в словарях русского жаргона даны оба варианта. На практике чаще встречается написание через дефис.
При собственно морфемном анализе в слове чересчур выделяют приставку черес- и корень -чур, см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой.
Если ограничиться синхроническим словообразовательным анализом, то основу чересчур принято рассматривать как нечленимую, см. «Словообразовательный словарь русского языка» А. Н. Тихонова. По мнению автора словаря, утрата семантических связей с морфемами, на основе которых образовалось слово, означает, что оно превратилось в непроизводное. В соответствии с концепцией словаря, непроизводность подразумевает нечленимость, хотя такой подход в языкознании является предметом дискуссий.
Этимологически слово чересчур образовано на базе предложно-падежного сочетания черес чур (чур в зн. ‘черта, край’). Ср. использование корня -чур- в чураться, тоже образованного от существительного чур (‘черта, край’). Чураться буквально — ‘ограждать себя словом чур от нечистой силы’ (см. «Этимологический словарь русского языка» Н. М. Шанского и Т. А. Бобровой). В современном языке сохранилось междометие чур, означающее требование соблюсти какой-либо уговор.
В приведенном Вами контексте это слово выступает как междометие, выражающее сильные отрицательные эмоции (негодование, возмущение и т. п.). Однако при этом оно остается обсценным. См., например: "Большой словарь русской разговорной речи" В. В. Химика (СПб., 2004).
По замыслу авторов, ответ, возможно, должен сводиться к тому, что здесь прощай — глагол, главный член определенно-личного предложения, поскольку всё упражнение нацелено на выявление учениками именно таких предложений. Но на самом деле прощай(те), конечно, давно не глагол, а междометие — так же, как и здравствуй(те). В парадигму словоизменения глагола прощать это междометие не входит: у глагола другое значение (ср. Всегда прощай своим близким мелкие прегрешения). Поэтому разумнее расценить включение в упражнение этого фрагмента как ловушку — и объяснить ученикам, что прощай было определенно-личным предложением в незапамятные времена (задолго до Пушкина!), а затем, в результате регулярного употребления в качестве формулы прощания, отделилось от глагола и превратилось в междометие.
Попутно можно дать школьникам и представление о том, что не всякое высказывание опирается на грамматическую модель предложения.
