Правильно: Марии. Слова женского рода на -ия в дательном и предложном падеже ед. числа имеют в безударном положении окончание -и: станции, армии, России, Марии.
Оба способа произношения отчества (полный и стяженный) соответствуют литературной норме. А писать нужно полностью: Николаевна.
Творительный падеж: Марией.
Женские имена на -ия имеют в дательном падеже окончание -и. Правильно: выдан Юлии, Наталии, Виктории, Марии, Лидии и т. п. Буква Е в дательном падеже пишется, только если ударение падает на последний слог (как правило, в именах восточного происхождения): Альфия – Альфие, Алия – Алие, Зульфия – Зульфие и т. п.
Правильно: Райнера Марии Рильке, Райнеру Марии Рильке и т. д.
Корректно: Регламент разработал начальник группы Иванова Наталья Николаевна. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».