Имя Миа не склоняется. Не склоняются мужские и женские фамилии и личные имена, оканчивающиеся на -а с предшествующей гласной. Правильно: у Миа.
См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kakoy-padezh-nuzhen-pri-otritsanii
Корректны оба варианта, однако между ними есть некоторая разница в семантике, так как винительный падеж подчеркивает конкретность объекта.
Стилистически нейтрально: бояться кого-чего (родительный падеж); в разговорной речи возможно: бояться кого (винительный падеж). Таким образом, нейтрально: боюсь твоей мамы, в непринужденной речи допустимо: боюсь твою маму.
Эти сочетания корректны, но могут быть нюансы в том или ином контексте.
Правильно: погодков.
Возможны оба варианта. Подробнее о склонении подобных имен см. в вопросе 235047.
Оба варианта верны.