Лучше: лазит.
Возможны оба варианта. Слово "исполнение" из-за приставки имеет более высокую стилистическую окраску.
Лучше: способ заказа (т. е. образ действий).
Правильно: лазят и лазают.
Фамилия Малаха склоняется, правильно: Малахи Ирины, Малахе Ирине и т. д.
Верно: город мозаик Мадаба.