Эту фамилию следует склонять.
Нет, в слове кукушка суффикс -шк-. Гласная у принадлежит корню (в этом слове два корня -ку-).
Отдельного слова, которое бы называло самца кукушки, в современном русском языке нет.
Тире поставлено между неоднословным приложением и определяемым словом. Но мы бы поставили запятую на месте тире.