Эту фамилию следует склонять.
Отдельного слова, которое бы называло самца кукушки, в современном русском языке нет.
Нет, в слове кукушка суффикс -шк-. Гласная у принадлежит корню (в этом слове два корня -ку-).
Тире поставлено между неоднословным приложением и определяемым словом. Но мы бы поставили запятую на месте тире.
Все эти варианты правильны.
См. вопрос 293284.
Склоняется и мужская, и женская фамилия.
Предпочтительно: ракУшка.
Корректно дефисное написание.