Какое лексическое значение должен иметь такой глагол?

Правильно: в школе-интернате.

Косенока (Косенка) и Косеноку (Косенку).

Написание проверяется по орфографическому словарю.

Обращение отделяется запятой: Не шали, котенок мой.

Правильно: кошечка. Но если нужно употребить именно указанный вариант, то верное написание: кошонка.

Эти фамилии можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Косянка, Косянку; Татьянка, Татьянку) и без выпадения гласного (Косянока, Косяноку; Татьянока, Татьяноку). Предпочтительным лингвисты называют склонение без выпадения гласного (т. е. в данном случае Косяноку, Татьяноку), ведь фамилии выполняют в том числе юридическую функцию. Но окончательное решение принимает носитель фамилии, он вправе сам выбирать, как склонять его фамилию – сохраняя или не сохраняя гласный.