Сейчас нормативными являются только формы множественного числа: качели, качелей, качелям и т. д. Формы единственного числа устарели. Они отмечаются, например, в «Словаре русского языка XI–XVII веков», «Словаре Академии Российской» 1789–1794 гг. В СМИ употребление старой формы, в принципе, возможно – для создания особого стилистического колорита.
Корректно: Качели - правильно. В остальном все верно.
Слово качели используется только во множественном числе. Верно: колыбель-качели.
Возможны варианты: карелов и карел.
Ошибка в сочетании числительного с существительным. Это стандартный случай, подробно описанный, например, в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (см. § 166, п. 3).
Запятые не нужны.
После живу - запятая; ращу - через А. А что за конструкция "качаюсь на качели"?
Надо перестроить фразу. Например, так: Качелей и каруселей в парке было 24.
