Запятая нужна.
В этой фразе слово Катя является обращением, поэтому оно должно обособляться: Добрый день, Катя. Обратите внимание: в конце можно поставить восклицательный знак.
В обоих случаях обращение Катя нужно обособить.
Правильно: Кате.
При двух женских именах иноязычная фамилия ставится в форме единственного числа: Маша и Катя Черчилль.
Возможны оба варианта.
Корректно: Катя, скажи адрес, куда нужно ехать. Это сложноподчиненное предложение не вопросительное, а побудительное: главную часть в нем составляет глагол в повелительном наклонении скажи.
В непринужденной разговорной речи пошли – не ошибка, так можно говорить.
Нет, запятая не нужна: слово Катя в этом предложении является подлежащим.