Первая часть сложных слов аудио... пишется слитно. Правильно: аудиокассета.
Верно: заведующая кассой.
Верно: работает в кассе. В данном случае лучше: работает в кассе банка.
Да, запятая нужна.
Оба варианта корректны.
Да, запятая нужна для отделения деепричастного оборота.