Во всех приведенных Вами примерах верно написание строчными.
Топоним Суоя́рви не склоняется, а название города Сортава́ла изменяется: жить в Сортавале, приехать из Сортавалы, вспоминать Сортавалу и т. д.
Да, эти названия склоняются.
Первое слово в таких названиях пишется с большой (прописной) буквы.
Корректно раздельное написание.
Форма мужского рода (управляющий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода. В тексте распоряжения, полагаем, будет уместна форма мужского рода.
Верно написание со строчной буквы: карельская Арктика.
Предложение построено верно. Слова не только могут использоваться отдельно, не в составе союза.
Об одном острове корректно: остров Курильской гряды.