Употребительны варианты: заточить, наточить, поточить, отточить карандаш (но: отточенный карандаш в значении "предельно острый").
Верно: Каранды Артёма.
Правильно: лежали.
Правильно: обеспечивает увлажнение кожи губ.
Корректны оба варианта.
Да, можно. Но лучше: каран-даш.
Сформулируйте, пожалуйста, вопрос.
Оба варианта возможны.
Корректно слитное написание: чернографитный.
Верно: ваши четыре цветных карандаша.