Знаки препинания в примере расставлены верно. Приложения, стоящие после определяемого слова, независимо от передаваемого ими значения разделяются запятыми и обязательно выделяются.
Такого указания в справочниках нет — см. параграф 11 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя или параграф 42 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Как указано в этих источниках, наименования ученых степеней и ученых званий выступают в общем ряду как однородные приложения, поэтому между сочетаниями кандидат сельскохозяйственных наук и доцент нужно поставить запятую, тогда как остальные приложения не однородны: заведующий отделом ведущий научный сотрудник кандидат сельскохозяйственных наук, доцент Иван Иванович Иванов. Такая последовательность из четырех приложений, из которых четвертое отделено от третьего запятой, а первые не отделены друг от друга, неудобна для восприятия. Если контекст позволит, предлагаем поставить часть из этих приложений после определяемого слова; такие приложения разделяются запятыми: Заведующий отделом Иван Иванович Иванов, ведущий научный сотрудник, кандидат сельскохозяйственных наук, доцент, рассказал об исследовании. См. также ответ на вопрос 310613.
В каждом из этих случаев мы имеем дело с приложениями, первое из которых называет должность, профессию, второе — звание. Эти приложения характеризуют лицо с разных сторон и потому не однородны (см. параграф 42 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Об этом рассказал доцент кафедры всеобщей истории МГУ кандидат исторических наук Александр Иванов. Нас обучал тренер по лёгкой атлетике мастер спорта Иван Петров.
Приложения иконописец и кандидат педагогических наук характеризуют человека с разных сторон, а потому неоднородны, не требуют постановки запятой. Заметим, однако, что приведенный порядок приложений не является единственно возможным. Например, в предложении Иконописец Сергей Петров, кандидат педагогических наук, объяснил, чем отличается иконопись от живописи (в этом случае важнее то, что объясняет именно иконописец, а его ученая степень представлена как дополнительная информация).
Вторая запятая в предложении не требуется.
Корректно: кандидат на обучение в институте.
В таких случаях мы имеем дело с рядом приложений, относящихся к одному существительному — имени собственному. Приложения являются однородными (а значит, должны разделяться запятыми), если характеризуют лицо или предмет с одной стороны, указывают близкие признаки. Такими признаками считаются, в частности, наименования ученых степеней и ученых званий, почетные звания. Судя по примерам, приводимым в параграфе 11.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, если в ряд, состоящий из подобных приложений, добавляется наименование должности, оно также однородно по отношению к этим приложениям.
Запятые расставлены правильно. Приложения, стоящие после определяемого слова, независимо от передаваемого ими значения разделяются запятыми и обязательно выделяются.
«Русский орфографический словарь» (М., 2023) рекомендует сокращение к. ф. н. Однако возможен и более полный вариант: канд. филол. наук. Он складывается из сокращений для отдельных слов, также представленных в словаре.
На Ваш вопрос отвечает Ирина Владимировна Фуфаева, кандидат филологических наук, автор книги «Как называются женщины. Феминитивы: история, устройство, конкуренция» (М., 2020).
Феминитив педагогичка возник после появления в Санкт-Петербурге в 1859 году первых педагогических женских курсов при Мариинской гимназии. Затем такие курсы появились и при других гимназиях. Педагогичками стали называть девушек, которые там обучались. Феминитив был образован от прилагательного педагогический с суффиксом -к(а), а не от существительного педагог, отличался от него по смыслу и был непарным.
В переписке И. А. Гончарова с великим князем Константином Константиновичем в 1889–1890 годах встречаются номинации, видимо, одной и той же девушки: бывшая педагогичка, воспитанница Женских Педагогических курсов, бывшая слушательница Педагогических курсов, ср: Недавно я имел маленькое сведение о Вашем Высочестве от воспитанницы Женских Педагогических курсов, где Вы… удостоили присутствием их классы. Кстати о воспитанницах. Одна из них, именно Трейгут находится на 3м курсе» [И. А. Гончаров. Письма великому князю Константину Константиновичу (1889)]; Я знаю, что вам трудно писать, но может быть барышня Трейгут, бывшая слушательница Педагогических курсов, с ваших слов напишет несколько строк для нашего успокоения [Константин Константинович (К. Р.). Письмо И. А. Гончарову (1890)]; ― В добавок дети ее, девочки, в том числе и бывшая педагогичка, уехали на какой-то вечер в Коломенскую Гимназию [И. А. Гончаров. Письма великому князю Константину Константиновичу (1890)].
При этом, поскольку выпускниц курсов тоже называли педагогичками и они работали педагогами (учительницами и гувернантками), слово естественным образом сблизилось с существительным педагог. Далее существительное стало употребляться как феминитив к слову педагог, хотя первое значение у него сохранялось и в раннесоветское время.
