Можно, но обычно в этом нет практической необходимости.
Оба варианта правильные.
Имя Иоанн пишется с двумя Н, которые сохраняются и в отчестве. Правильно: Анна Иоанновна.
Обосновать можно все три варианта, однако предпочтителен первый вариант. Знаки препинания в таком сочетании избыточны.
Правильно : «Просим забронировать двухместный номер на имя директора Ивановой Анны Ивановны».