Действие, обозначаемое глаголом обнадеживать, может как негативно, так и позитивно оцениваться автором высказывания. Из этого следует, что та и другая оценка носит субъективный и вероятностный характер.
Сочетание не суть важно ('не столь существенно, не имеет значения') зафиксировано словарями русского языка с пометой разг. Употребление этого сочетания в разговорной, устной речи корректно.
Правильно: критически важно. Наречие критически образовано от прилагательного критический, выражающего параметрические значения (связанные с величинами, уровнями, степенями).
Верно: придать значение.
Сочетание иметь важную роль дает основания для иного толкования, нежели то, какое предполагает выражение играть важную роль.
Кристина – западный вариант имени Христина, восходящего к греческому христианос "христианин".
Вот сведения из "Словаря личных имен", размещенного на нашем портале в "Проверке слова":
Елена – предположительно от греч. helenos — свет.
Несмотря на плеонастичность, такое сочетание возможно.
Глагол бдить словарями литературного языка не фиксируется. В речи он появился, вероятно, под воздействием прилагательного бдительный, которое произошло от форм глагола бдеть – бдит, бдишь. Этимологически мотивировано написание бдеть, древняя форма этого глагола писалась с буквой ять: бъдѣти.
