Личная форма извиняюсь грамматически корректна. Однако ее употребление отличают особенности, о которых можно прочитать в «Словаре-справочнике трудностей русского языка» Ю. А. Бельчикова, О. И. Ражевой.
Да, вы совершенно правы.
Более корректен вариант с наступившим днем рождения.
Вероятно, предлог за используют по аналогии с употреблением в сочетании извиниться за что-либо. Но это ошибка.