Мужская фамилия склоняется, причем предпочтительно склонение без выпадения гласной: Заяца, Заяцу.
Правильно: Полонику Алексею, Заяцу Сергею или (если таково желание носителя фамилии) Зайцу Сергею. Несклонение этих мужских фамилий неправильно.
Мужская фамилия Заяц склоняется (Заяца и Зайца), женская — нет.
Транскрипция [заиц] более близка к литературному произношению.
Верно: боится темноты.