Употребительны варианты: заточить, наточить, поточить, отточить карандаш (но: отточенный карандаш в значении "предельно острый").
В корне -тир- пишется и, поскольку после него следует а. Подробнее см. в "Учебнике ГРАМОТЫ".
Верно слитное написание.
Такого фразеологизма в русском литературном языке нет.
Да, корректно.
Вы правы, разные падежи используются в утвердительной и отрицательной конструкции (с некоторыми глаголами).
Корректно: понадобится заточка цепи, понадобится заточить цепь.