Верно: Вера сочинила, и распечатала, и дала почитать подруге новый рассказ.
Запятая не нужна. Запятая не ставится внутри выражений типа есть чем заняться, есть над чем поработать и т. д.
Указанная запятая нужна.
Запятая не требуется: Вам будет что почитать.
Предлагаем воспользоваться нашим электронным толково-словообразовательным словарем (в окне «Искать на Грамоте»).
С исторической точки зрения все три слова (сочетание, сочетать, вычитать) являются однокоренными. Современные словообразовательные словари выделяют в слове сочетание корень сочет- и считают его производным от глагола сочет-а-ть.
Запятая не ставится.