В свою очередь — это грамматический фразеологизм. О них писали А. Баранов и Д. Добровольский в книге «Основы фразеологии». Грамматические фразеологизмы — это неоднословные выражения, которые с содержательной точки зрения характеризуются идиоматичностью значения (т. е. их план содержания не вычисляется по регулярным правилам) и которые связаны с нерегулярным выражением грамматических (в том числе модальных) смыслов и/или представляют собой сочетания различных служебных слов.

Такие фразеологизмы могут выполнять метатекстовые функции, вводить примеры и т. п. То есть роль члена предложения в данном случае — не критерий фразеологичности. Так же устроены тем не менее, по меньшей мере, чуть что, в том числе.

Корректно: Почему я часто упоминаю о четырёх элементах: земле, воде, воздухе и огне?

Если ЭЛЛА — это аббревиатура, то склонять ее не следует. Ср.: Он служил в РККА (Рабоче-крестьянской Красной армии).

Возможные варианты: миссис П., миссис Пэ.

Такого правила в справочниках по пунктуации нет. При этом вопрос вполне закономерен, потому что тире между частями сложноподчиненного предложения придает ему особую цельность. В связи с этим логично считать, что подчинительный союз так что присоединяет целое сложноподчиненное предложение если вы согласны — присоединяйтесь. Сравним пример с сочинительным союзом и, присоединяющим целое сложноподчиненное предложение (между частями которого, кстати сказать, вполне уместно поставить тире вместо запятой): Он давно уже уехал, и где он теперь, никто не знает (Д. Э. Розенталь. Справочник по русскому языку. Пунктуация. Параграф 36.3).

Запятая перед деепричастным оборотом не обладая знанием о нем нужна. Строение предложения вызывает вопрос: последовательность разных обособленных оборотов — причастный оборот изображающий предмет, затем деепричастные обороты — оправданна?

Верно: Развяжите его, и пусть он идёт. В этом случае мы имеем дело со сложносочиненным предложением, первая часть которого представляет собой определенно-личное предложение с главным членом, выраженным глаголом в повелительном наклонении, а вторая — двусоставное побудительное предложение. Запятая ставится по общему правилу постановки знаков препинания в сложносочиненных предложениях.

Пункт правила, предписывающий не ставить запятую в сложносочиненных предложениях, если его части представляют собой побудительные предложения, требует либо общей побудительной частицы, либо совпадения субъектов действия (см. примеры в справочниках, иллюстрирующие такие случаи: Пусть светит солнце и птицы поют! Пусть кончится холод и наступит тепло! Да будет свято имя героя и память о нём сохранится в веках! — общие частицы; Подпустить врага и огонь дать по команде! — общий субъект действия).

Полагаем, предложенный Вами вариант корректен.

В сложном производном слове робот-пылесос склоняются обе части. Правильно: фильтры для робота-пылесоса.

В параграфе 115 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина говорится, что запятая между главной частью и придаточной, присоединяемой простым союзом или союзным словом, не ставится, «если придаточная часть, благодаря союзам и, или, включается в ряд однородных членов: Во время работы и когда вышел фильм, я не очень-то разобрался в нем (газ.); И вспомнил незабвенный «Фрегат «Палладу» и как Григорович вкатился в Париж лет восемьдесят назад! (Булг.); Ему вдруг захотелось тепла и чтоб зима тоже была теплая (Ард.); Приезжай через неделю или когда тебе захочется». Как видим, по этому правилу запятая не нужна. 

Переносить такие слова не рекомендуется.