Здоровья и не знать горя — дополнения, зависящие от сочетания дай бог (чего). Дополнения не нуждаются в обособлении.

Правильный вариант с отрицанием: не дал. Допустимый: не дал.

Прилагательное от груша – грушевый. Так что правильно: «Грушевый дар».

Правильно: дай мне (немного, много) денег, дай мне (эти) деньги.

Верное управление: дан старт чему. Однако со словом университет сочетание неудачно.

Первый вариант предпочтителен.

Между однородными сказуемыми, соединенными союзом и, запятая не ставится.

Предпочтительно: не дал, но допустимо и не дал.

См. ответ № 184325.

Употребление этого китайского названия в русском языке сопровождается родовым варьированием. Как можно судить по научным, публицистическим и художественным текстам, авторы принимают во внимание род опорного слова, например: оружие, меч, алебарда. Не исключено, что знатоки учитывают принадлежность мужского имени Гуань. Как представляется, автору можно рекомендовать принять одно (не вариантное) грамматическое «решение» и его воплощать в тексте.