Полагаем, что форма ед. числа при фразеологизме уместна, однако лучше глагол убрать: И смех и грех с этим Ванькой.
В словарях русского языка: впавший. Но впадший трудно счесть ошибкой (скорее - славянизм).
Если частица пусть или да употреблена всего однажды в начале предложения, она может быть объединяющим элементом, например в предложении Да припомнятся Господом беззакония отцов его и не простится грех матери его! Если же частица употреблена дважды, то у каждой части она своя, и в этом случае она уже не объединяющий элемент, например: На суде да окажется он виновным, и сама молитва его да будет ему в грех!
Такое сочетание вряд ли корректно называть фразеологизмом.
Не думаем, что эти слова образованы при помощи кальки.
Безгрешность, непогрешимость.
Корректно здесь: ...сам впал в тот же грех.
