Возможны варианты согласования, однако предпочтительно формальное согласование с родовым словом в составе собственного наименования: "Народный суд" ей нравился больше.

Запятая перед как нужна. Это сложноподчиненное предложение, запятая ставится между его частями.

При подлежащем, имеющем в своем составе собирательное существительное с количественным значением (большинство, меньшинство), сказуемое может стоять в единственном и множественном числе. Сказуемое обычно ставится в единственном числе: 1) если собирательное существительное не имеет при себе управляемых слов (большинство голосовало) ; 2) если собирательное существительное имеет при себе управляемое слово в родительном падеже единственного числа (большинство населения голосовало); 3) сказуемое ставится как в форме единственного, так и в форме множественного числа, если собирательное существительное имеет при себе управляемое слово в родительном падеже множественного числа (большинство депутатов голосовало / голосовали).
При подлежащем половина сказуемое обычно ставится в форме единственного числа.