Верно: В отчетный период контролировалось исполнение...
Если имеется в виду "во время расчетного периода", то правильно: при выявлении... в расчетный период.
Корректно: Мы встретились в странный период времени.
Корректно: на второй и третий годы.
Верно: в период.
Период времени – грамотное выражение, однако характеризующееся "канцеляризмом" (преимущественной употребительностью в официально-деловой речи).
Корректно: в период руководства Обамы страной.
Оба варианта корректны.
Оба варианта ясно и однозначно сообщают о том, что назначенный период ограничивается промежутком времени «1 сентября — 25 октября». Вопрос об употреблении предлога до при указании на нужный день обсуждается активно, рекомендуем обратиться к архиву нашей справочной службы за дополнительными разъяснениями; см., в частности, ответ на вопрос 209896.