Лингвист И. Б. Левонтина посвятила подобным конструкциям отдельную главу своей книги «Русский со словарем»: «Некоторое время назад в магазинах появилась серия продуктов с удивительными названиями: зефир и пастила „со вкусом йогурт“, „с ароматом ваниль“, „с ароматом клубника со сливками“. <...> Ничто, кажется, не мешало написать „со вкусом йогурта“, „с ароматом клубники“ или, там, „с ванильным ароматом“. Своим недоумением я поделилась со знакомыми рекламщиками, но они покачали головами: „Нет, это специально. Брендинг!“ Что ж, как говорится, это многое объясняет.

Да я, в общем, и сама догадывалась, что так исковеркать русский язык можно только нарочно. Если оставить в стороне пуристические установки, логика авторов вполне понятна. Во-первых, выражения „со вкусом йогурта“ и „со вкусом йогурт“ не вполне тождественны по смыслу. „Со вкусом йогурта“ — это, так сказать, импрессионистическое описание. А „со вкусом йогурт“ — скорее номенклатурное: ну, то есть, у данной пастилы особый, определенный и всегда одинаковый вкус, который мы условно обозначили как „йогурт“. Между прочим, про машины еще в глубоко советское время говорили „цвет баклажан“, „цвет мокрый асфальт“. Это снимало вопрос о том, какие бывают баклажаны и похожего ли они цвета. Название такое. А вот теперь эта конструкция стремительно распространяется. Живи Чичиков в наши дни, он говорил бы приказчику: „Любезный, а подай-ка мне сукнецо брусника с искрой“.

Во-вторых, авторы не рассчитывают на то, что покупатель в магазине будет читать этикетку внимательно. Его глаз, скользя по полкам с товарами, выхватывает отдельные слова. И тут лучше, чтобы ключевые слова были в начальной форме.

Мелкий шрифт, творительный падеж, предлог — это всё годится только для проходного «со вкусом». А вот ключевое „йогурт“ — крупно и в словарном виде. <...>

Древние говаривали: „И Цезарь не выше грамматиков“ (Nec Caesar supra grammaticos). Цезарь не выше. А брендинг?»

Добавим, что использование такого рода конструкций может иметь и весь комические последствия. Так, на днях нам случилось видеть этикетку напитка «со вкусом слива».

Во-первых, в этом предложении нет частицы уже, а есть наречие уже.

Частица уже употребляется:
1) при подчеркивании значительности количества или продолжительности чего-либо ◆ Он не спал уже вторую ночь. ◆ Гостья выпила уже четвёртую чашку чаю;
2) как усилительная частица для подчёркивания какого-либо слова ◆ Уже по звуку двигателя можно определить, что он неисправен.

Наречие уже употребляется:
1) при указании на окончательное совершение, наступление, выполнение чего-либо ◆ Работа уже сделана;
2) при указании на смену места, времени, обстоятельств действия ◆ Я уже не директор;
3) при указании на наличие результата к настоящему времени, на данный момент ◆ Он давно уже занимается спортом.
(Источник: Викисловарь.)

Легко видеть, что в этом предложении слово уже употреблено во втором значении наречия.

Во-вторых, конкретного правила, которое регулировало бы случаи отнесенности наречия уже к одному из однородных сказуемых или к ним всем, конечно, не существует. Но существует простая закономерность: это наречие включает в сферу своего действия всё, о чем не сказано иного. Примерно так же ведет себя и еще.

Я еще молодая и красивая = я еще молодая + я еще красивая.

Я уже немолодая и некрасивая = я уже немолодая + я уже некрасивая.

А вот если о человеке нужно сказать, что он уже немолод, но по-прежнему хорош собой, придется подчеркнуть, что сфера действия уже на вторую характеристику не распространяется, и перед второй характеристикой неизбежно появится специальное средство:

Он уже немолод, но (всё) еще хорош собой.

В приведенном предложении слово очевидно вводное. Вводное слово обладает двумя отличительными свойствами. Во-первых, оно имеет особую семантику — выражает субъективный смысл, в данном случае указывает на некоторую степень уверенности автора в сообщаемом. Во-вторых, оно грамматически не связано с остальным предложением, сравним: Очевидно, что для образования подшерстка нужны жестокие морозы (здесь есть показатель грамматической связи — союз что, поэтому очевидно не вводное слово, а главная часть сложноподчиненного предложения).

В этом случае тире выполняет две функции. Во-первых, тире ставится между подлежащим и именным сказуемым на месте отсутствующей связки (подлежащее и сказуемое выражены существительными в форме именительного падежа). Во-вторых, тире ставится после перечисления однородных членов, стоящих после обобщающего слова, если перечислением предложение не заканчивается.

Во-первых, много — не наречие, а неопределенно-количественное слово.

Во-вторых, это неполное предложение. В полном виде оно должно выглядеть примерно так:
У меня в этом учреждении много знакомых.

Понятно, что вместо у меня может быть у моей подруги, у него и т. д. Но указание на субъекта, о знакомых которого идет речь, обязательно: ведь ничьих знакомых не бывает. Вместо в этом учреждении может быть среди альпинистов, на телевидении, в сфере компьютерных технологий и т. п., хотя этот распространитель обязательным не является.

Далее, если мы заменим много на количественное числительное, то получим:
У меня в этом учреждении пять знакомых (допустим, врачей).
Обратите внимание на то, что числительное — в И. п.

А если мы оставим только одного знакомого, то «всплывет» опущенный бытийный глагол:
У меня в этом учреждении есть (имеется, нашелся) знакомый (врач).

Вот этот глагол и есть опущенное сказуемое. Бытийный глагол — сказуемое регулярно опускается (превращается в ноль), если объект обладания (в данном случае это знакомые) квантифицируется, то есть сопровождается количественной характеристикой.

Подлежащим же является существительное знакомый (если же имеется и слово врач, то, конечно, подлежащим является оно, а знакомый станет определением), а в случае квантификации объекта обладания — количественно-именное словосочетание пять знакомых, много знакомых.

В неполном предложении Знакомых много стандартный порядок компонентов изменен, потому что существительное знакомых говорящий, исходя из своего коммуникативного намерения, превратил в тему (исходный пункт) высказывания, а много — в рему (ядро) высказывания. Именно поэтому возникает впечатление, будто много становится сказуемым. Но это впечатление ошибочно. Следуя этой логике, нужно было бы объявить знакомых подлежащим, что, с точки зрения хоть сколько-нибудь традиционной грамматики, неприемлемо: подлежащих в родительном падеже не бывает.

Нужно уяснить, что грамматическое членение предложения и его коммуникативная организация (выделение темы и ремы) мало зависят друг от друга. Часто они согласуются друг с другом, но разобранный пример показывает, что они могут вступать и в конфликтные отношения. Однако изменить грамматическую структуру предложения его коммуникативная организация не может.

Оба варианта могут считаться правильными, хотя есть нюансы.

Во-первых, безоговорочно можно считать предложно-падежную форму из + Р. п. несогласованным определением, если ее можно заменить прилагательным — согласованным определением. Например, Наф-Наф строит дом из камней = каменный дом. Но есть следующий пункт.

Во-вторых, существенное значение имеет то, актуализирован в контексте материал, из которого строится шалаш, или нет. Если материал важен (например, в сказке о трех поросятах он играет ключевую роль), то предпочтительнее видеть в нашей предложно-падежной форме косвенное дополнение: важно не просто какой строится шалаш (на вопрос какой? можно ответить десятком разных прилагательных, отнюдь не обязательно называющих материал), а именно из чего. Поэтому в той же сказке в конструкциях дом из соломы, дом из веток, дом из камней предпочтительнее видеть косвенное дополнение.

Вывод: целесообразно оценивать контекст. Если контекста нет, то предложение воспринимается как сообщение о том, из чего именно построен шалаш (тогда дополнение). Если же из контекста понятно, что материал не в фокусе внимания (Надо было устраиваться на ночлег. Мы быстро соорудили шалаш из веток, разожгли костер и начали готовить себе ужин), тогда вполне можно считать, что перед нами несогласованное определение.

Выделение кавычками или курсивом не требуется: фраза и так уже достаточно выделена — во-первых, латиницей, во-вторых, прописными буквами. Тройное выделение уже точно будет чрезмерным.

Беглые гласные регулярно появляются в прилагательных с основой на согласный + н или к, где н обычно восходит к древнерусскому суффиксу -ьн-, а к — к суффиксам -ък- или -ьк-. Перед н появляется беглый гласный е (исключения: полон, смешон), а перед к — беглые гласные о или е (последний выступает после йота, мягких согласных и шипящих: горек, боек, тяжек). Если основа оканчивается на другую группу согласных, то беглый гласный, как правило, отсутствует: бодр, пошл, трезв. Есть несколько исключений: долог, светел, кисел, тёпел (и ненормативное тёпл), хитёр (и ненормативное хитр), востёр, остёр (и остр), шустёр (и шустр).

Сочетание глаз-алмаз действительно пишется через дефис. Во-первых, слово алмаз является приложением, определением к слову глаз (глаз какой? алмаз), приложения такого типа пишутся через дефис (аспирант-исследователь, писатель-произаик и т. п.). Во-вторых, сочетание глаз-алмаз близко к выражениям с повторяющейся (рифмующейся) последней частью типа танцы-шманцы, шашлык-машлык, а такие выражения пишутся через дефис. Но, поскольку задания в квизах должны быть сформулированы безупречно и с формальной, и с содержательной точки зрения, обратите внимание, что глаз-алмаз — это не одно слово, а два (в отличие от сложных слов типа диван-кровать или школа-интернат).

Вы правы в том, что стилистически это предложение небезупречно, однако нарушения грамматической нормы в нем нет. Дело в том, что в безличных предложениях деепричастный оборот допустим при условии, что в главном члене предложения присутствует инфинитив, обозначающий действие того же субъекта, который выполняет действие, обозначенное деепричастием. В данном примере м-р Гибсон и удовлетворяет свой аппетит, и не понимает, что он ест, — условие соблюдено.

Со стилистической же точки зрения наречие никогда в деепричастном обороте выглядит неуместно, потому что оно, будучи отрицательным местоименным наречием, перетягивает на себя фразовое ударение, в то время как место этого ударения — на деепричастии, это во-первых; а во-вторых — оно в принципе избыточно, без него фраза не утратит ни одного элемента смысла.