Мужская фамилия Войт склоняется, женская – нет. Правильно: Войта Никиты (но: Войт Татьяны).

Корректно: политологи ломают голову.

Это устойчивое выражение, поэтому употребляется форма ед. ч. даже по отношению к нескольким лицам: Не сносить тогда вам головы.

Правильно: Численность коров составила пятьдесят одну голову.

Требуется согласование по смыслу. Голов много? Тогда: они приподняли головы.

Возможны оба варианта (с учетом контекстных различий).

Предпочтительно: мысли лезут в голову девушке.

Корректно: кружить голову кому-либо.

Едва ли найдутся основания оценивать как правильный только один из этих двух вариантов. Глаголы выйти и войти употребляются в сочетаниях со словами интернет и соцсеть без каких-либо ограничений. Выбор конкретного глагола определяется, как можно полагать, субъективными представлениями авторов высказываний и условиями входа или выхода в интернет-сеть. Слово ТГ-канал при описании похожей ситуации обычно используется в сочетании с глаголом заходить и предлогом на.