Слово видеовизитка женского рода. Оно изменяется по первому склонению: видеовизитки, видеовизитке, видеовизитку, видеовизиткой, о видиовизитке.
Выбор сочетания зависит от контекста.
Оба сочетания возможны, но употребительны в разных контекстах. Ср., например: узнал себя на видео (=на записи) и в видео присутствует ненормативная лексика (= «внутри» ролика). На практике конструкции с предлогом на встречаются гораздо чаще.
Корректно: автор видео- и аудиокурсов.
В разговорной речи выражение допустимо.
Оба варианта возможны.
Следует писать слитно: видеозанятие.
Сочетание видел видео стилистически некорректно. Смотрел видео — правильный вариант.