Верно: взвесить.
Верно: взвесить все за и против (с буквой Е, без кавычек).
Оба варианта правильны. Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, у слова питье два значения: 1) действие по глаголу пить (питье воды) и 2) то, что пьют; напиток.
Кавычки не нужны: взвесить все за и против.
Корректно: брать напрокат, сдавать в прокат.