Запятая не нужна.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Склоняется следующим образом: (нет) Джерома Клапки Джерома.
Указанная запятая не требуется.
Указанная запятая нужна.
Знаки препинания расставлены верно.
Написание без запятых верно.
Запятая нужна, это сложносочиненное предложение.
Корректно: на лестничную клетку (здесь клетка - это площадка, ср.: на площадку).