Да, требуется обособление.
Уменьшительно-ласкательная форма имени: Танечка. Поэтому верно: Танечкин мяч.
Указанная запятая нужна.
Корректно склонение имени и несклонение прозвища: ходила в гости к Солеку Проклятый Меч, поссорился с Солеком Проклятый Меч. Ср.: поход Ричарда Львиное Сердце (не Ричарда Львиного Сердца), княжение Всеволода Большое Гнездо.
В значении "мяч находится где-либо" - мяч лежит: Где лежит мяч? Мяч лежит на месте.
Запятые не требуются.
Возможно: Пора купить мяч – и вперед, на спортивную площадку.