Да, склоняется.
Вопрос носит юридический характер. Лингвисты же могут подтвердить, что использована грамматическая форма именительного падежа, но при этом имя собственное не искажено.
Выбор предлога зависит от контекста, например: поехать в НПО, жалоба на НПО.
Да, домашним именем Катя называют и Катерину, и Екатерину.
В обращении О Катерина! запятая не ставится.
В случае О чудо! возможны варианты — о них читайте в "Справочнике по пунктуации" (хотя чаще запятая не ставится).
Плеоназм.
Согласование — по родовому слову: ураган «Катрина» разрушил. Ср. без родового слова: «Катрина» разрушила.
В современном русском языке правильно только татары.
Предпочтительно: Барин со всеми его имениями себе не принадлежит.
Правильно: В 1912 г. на территории г. Астрахани проживало 18 263 татарина.
