В соответствии с твердым произношением [р] - Рышард.
Приложения, выраженные прозвищами или условными названиями, не согласуются с определяемыми словами, т. е. сохраняют начальную форму во всех падежах: о Ричарде Львиное Сердце.
Знаки препинания расставлены верно.
Прописная буква в этих титулах не нужна.
Правильно: со смертью Ричарда Львиное Сердце.