Правильно: центры.
Возможны варианты. Предпочтительно: холодные ветры.
Оба варианта корректны.
Эти определения характеризуют птичек с разных сторон (место обитания и способность приносить пользу) и потому не являются однородными.
Форма ед. числа слова бакенбарды – бакенбарда. Вариант бакенбард (мужской род, единственное число) устаревший. Правда, «Русский орфографический словарь» РАН его фиксирует и сейчас, но всё-таки в большинстве современных словарей русского языка – только бакенбарда.
Верно раздельное написание: социально полезные связи.
Можно использовать оба сочетания.
Оба варианта верные. В варианте, где ударение падает на первый слог, буквы ё нет.