Эту фамилию нужно склонять: тетрадь для работ Акушки Алексея.
Фамилии и имена студентов в этом предложении необходимо написать в форме родительного падежа.
Алексейка; Алёха; Лёха; Алёша; Лёша; Алёня; Лёня; Алёка (Алека); Лёка (Лека); Лёля; Аля; Алюня; Люня.
Да, мужская фамилия Шубинец склоняется.
Мужская фамилия Перчук склоняется.
Правильно: Полонику Алексею, Заяцу Сергею или (если таково желание носителя фамилии) Зайцу Сергею. Несклонение этих мужских фамилий неправильно.
Фамилию Бабенко склонять не следует.
Разночтений не возникнет, если изменить порядок слов: Всемирная организация бокса наградила Алексея Фридмана поясом.
Действительно, здесь возможны разночтения. Снять их поможет контекст. Если контекста нет, а автору важно избежать двоякого толкования, предложение лучше перестроить.