Правильно: потребность в сне, но видел во сне.
Если Вас интересует правило разграничения приставок пре- и при-, воспользуйтесь нашим учебником.
Да, этот корень можно отнести к чередующимся. См. ответ на вопрос № 267619.
Да, фамилия Дзера склоняется.
В названии склоняются обе части. Об этом можно узнать из словарей ресурса «Проверка слова».
Корректно: во сне.
В этом предложении нет оснований для постановки запятых. Здесь две пары однородных членов, соединенных неповторяющимся союзом и: быстро и весело; шла и была закончена.