Правильно раздельное написание.
Орфографически верно: смеш.
Правильно: завтра моя смена. Фамилия Чурило не склоняется.
Второй вариант предпочтителен.
Женское соответствие к мужской фамилии Литвин, склоняемой по образцу существительных (с Литвином), - несклоняемая женская фамилия Литвин (Елена Литвин, к Елене Литвин и т. д.). Если мужская фамилия имеет в творительном падеже окончание -ым (Литвиным), то и женская фамилия склоняется: Елена Литвина, к Елене Литвиной.
Никогда не говори «никогда» :)
Запятая нужна.
В этом случае лучше использовать форму единственного числа: единовременно на смене находится более 1000 медицинских бригад.