Это сочетание как географический термин должно писаться с большой буквы: Северная Калифорния.
Верно: Северная и Южная Америка.
Правильно: Северная столица.
Правильно: Северная и Южная Америка.
Правильно: Северная столица. См.: В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2007.
Корректно: для материка Северная Америка.
Правильно с тире: Республика Северная Осетия – Алания.