Корректно: священник исповедует, принимает исповедь. Эти сочетания (смыслы) Вы имеете в виду?
Священник идет исповедовать.
Священник исповедует, принимает исповедь, совершает таинство покаяния, выслушивает покаяние...
Точка после кавычек в данном случае не ставится (пример исправлен). Точка после кавычек не ставится, если перед закрывающими кавычками стоит многоточие, вопросительный или восклицательный знак, а заключенная в кавычки цитата (или прямая речь) является самостоятельным предложением. Правильно: Старый священник подошел ко мне с вопросом: «Прикажете начинать?»