Наверное, потому, что неодушевленных существительных в принципе больше, чем одушевленных.
Громко кивнуть вряд ли получится, но можно что-то говорить и при этом кивнуть головой.
Если нет причастия направленный, предлог на здесь неуместен. Возможный вариант: проект по поддержке, развитию.
Такие слова называются грамматическими дублетами. Их исчерпывающего списка не существует.
В справочниках по русскому языку (в том числе у Д. Э. Розенталя) есть правило, которое дает прямой ответ на Ваш вопрос.
Гласные о — а в неударяемых корнях глаголов совершенного вида нельзя проверять формами несовершенного вида на -ывать (-ивать), например: опоздать (по́здний, хотя опа́здывать), раскроить (кро́йка, хотя раскра́ивать).
Таких примеров десятки. К сожалению, в школе об этом правиле часто не говорят, поэтому и возникает недопонимание.
В разговорной речи - корректно.