Верно: просить прощения.
Верен второй вариант.
Правильно: просить прощения.
Корректно: уметь просить прощения.
Возможные варианты: просить кого-либо о помощи, просить кого-либо помочь, просить чьей-либо помощи, просить у кого-либо помощи.
Употребительно - бросить курить.
Причастие брошенный образовано от глагола совершенного вида бросить. От глагола несовершенного вида бросать теоретически возможно не употребимое в речи причастие *бросаный; сравним приставочные образования совершенного вида: набросать — набросанный (например: набросанные в корзину шишки).
Страдательное причастие прошедшего времени образуется только от глаголов совершенного вида, в данном случае бросить.