Правильно с одной Н.
Орфография эпохи Жуковского отличалась от современной, не было жестких норм. Данное написание может в принципе свидетельствовать о произношении этого слова Жуковским.
Это краткое причастие. Ср.: включена.
Прежде всего следует принять во внимание то, в каком предложении употреблено это словосочетание и какое значение оно выражает. Вне контекста давать грамматическую характеристику слову не следует. Допускаем, что слово палочек может быть дополнением, обозначающим объект действия «упаковка».
Корректно написание через дефис.
Это краткое причастие, пишется раздельно с НЕ.
Если у прилагательного нет зависимых слов, то правильно: строганое бревно.