Склоняется первое слово: к утреннему часу пик.
Правильно: полупраздничный.
Правильно: полупротертый матрац.
Возможны оба варианта.
Верно: в эту пОру.
Слово пол здесь лишнее. Возможные варианты: держите вещь горизонтально и держите вещь параллельно полу.
Дефис не нужен. Первая часть сложных слов полу... всегда пишется слитно.
Пол- ― корень, со словообразовательной точки зрения является результатом усечения основы производящего слова половина.
Элемент -у- в полу- является интерфиксом, подобным интерфиксам -о- и -е- в словах типа пароход, овощехранилище, большеглазый и т. п., которые в школьной практике называются соединительными гласными. Ср.: полубокс, полугодие, полумягкий и т. д.
Строго говоря, "никак не правильно". Но в рамках фамильярно-разговорной речи возможно "пощу".