Постановка этих знаков избыточна.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.
Возможно и единственное, и множественное число сказуемого. Выбор зависит от того, какой смысл вкладывается в сочетание. Варя с медвежатами стали ходить по квартирам: Варя и медвежата – равноправные участники действия. Варя с медвежатами стала ходить по квартирам: основное действующее лицо – Варя, а медвежата – сопутствующие производителю действия лица (морды).
Оба варианта возможны.
Ваше написание корректно.
Правилен первый вариант.
На чемпионате (то есть на соревнованиях) стали известны... Но: участвовать в чемпионате.
См. статью в Письмовнике.