Верно: под Воронежем.
Правильно: промок под дождем.
Правильно: под подпись или под расписку.
В значении "встретились" корректно: съехались под Москвой.
Верны варианты: ознакомить под подпись, ознакомить под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.
Правильно: семь футов под килем.