Правильно: Приемная комиссия ... государственного университета и в выходные дни трудилась не покладая рук.
Пожалуйста, адресуйте этот вопрос Минобрнауки: http://www.mon.gov.ru/
Устойчивый оборот: не покладая (чего?) рук. Рук - форма мн. ч. род. п.
Запятые не нужны.