Правильно: Обидевшись, Вася заявил: «Я с вами категорически не согласен» — и выбежал из комнаты, громко хлопнув дверью. В данном случае прямая речь заключена внутри слов автора, см. об этом «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), параграф 136.