Предлог согласно управляет дательным падежом: согласно ему.
Глагола нравоучать нет. Правильно: читать ему нравоучения.
Верно: Начальник отдела находится в его непосредственном подчинении и подотчетен ему.
Что именно нуждается в объяснении?
Да, здесь должна быть частица ни.
В первом примере его – притяжательное местоименное прилагательное (отвечает на вопрос: чей подвиг?)
Во втором примере его – форма винительного падежа личного местоимения он (отвечает на вопрос: наградили кого?).
В первом случае местоимение притяжательное, во втором - личное.